KALKULUS

Pengintegralan Fungsi Rasional Mengintegralkan fungsi rasional merupakan salah satu keterampilan penting dalam kalkulus. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai rasio (pecahan) dari dua polinomial. Dalam panduan ini, kita akan membahas teknik-teknik utama yang digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasional. 1. Decomposisi Pecahan Parsial Decomposisi pecahan parsial adalah metode yang digunakan untuk memecah fungsi rasional menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana yang lebih mudah diintegralkan. 2. Pengintegralan Fungsi Sederhana Setelah fungsi rasional dipecah menjadi pecahan parsial, langkah selanjutnya adalah mengintegralkan masing-masing pecahan parsial tersebut 3. Teknik Lanjutan Selain dekomposisi pecahan parsial, ada beberapa teknik lanjutan yang dapat digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasiona Contoh Faktor penyebut Tulis pecahan persial Sehingga, A + B = 2 2 𝐴 − 3 𝐵 = 1 2 A − 3 B = 1 Di peroleh,

Integral Fungsi Trigonometri, Subtitusi Trigonometri Integral Fungsi Trigonometri Selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada suatu fungsi yang berupa fungsi trigonometri. Beberapa integral fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan mudah berdasarkan informasi bahwa integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan, yakni ∫ D x ( f ( x ) )   d x = f ( x ) Kita tahu bahwa ketika suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didiferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, katakanlah f'(x). Jika fungsi baru hasil turunan dari f(x) diintegralkan, maka kita akan memperoleh fungsi f(x) itu sendiri. Contoh Jika sin ⁡ ( 𝑥 ) = 3 5 sin ( x ) = 5 3 ​ dan 𝑥 x berada di kuadran I, hitung nilai cos ⁡ ( 𝑥 ) cos ( x ) . Menggunakan indentitas trigonometri dasar. sin 2 ( x ) + cos 2 ( x ) = 1 Subtitusikan nilai sin(x) ( 5 3 ​ ) 2 + cos 2 ( x ) = 1 9 25 + cos ⁡ 2 ( 𝑥 ) = 1 25 9 ​ + cos 2 ( x ) = 1 cos ⁡ 2 ( 𝑥 ) = 1 − 9 25 cos 2 ( x ) = 1 − 25 9 ​ cos...