INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI, SUBTITUSI TRIGONOMETRI

Integral Fungsi Trigonometri, Subtitusi Trigonometri

Integral Fungsi Trigonometri

Selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada suatu fungsi yang berupa fungsi trigonometri. Beberapa integral fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan mudah berdasarkan informasi bahwa integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan, yakni

∫Dx(f(x)) dx=f(x)

Kita tahu bahwa ketika suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didiferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, katakanlah f'(x). Jika fungsi baru hasil turunan dari f(x) diintegralkan, maka kita akan memperoleh fungsi f(x) itu sendiri.

Contoh

Jika $\sin (𝑥)=\frac{3}{5}$ dan $𝑥$ berada di kuadran I, hitung nilai $\cos (𝑥)$.

Menggunakan indentitas trigonometri dasar.

sin2(x)+cos2(x)=1

Subtitusikan nilai sin(x)

(53​)2+cos2(x)=1

$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">9</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">25</span>}}<span\; style="font-family:\; times;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">cos</span>}<span\; style="font-family:\; times;"></span>}^{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">2</span>}}<span\; style="font-family:\; times;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">𝑥</span>}<span\; style="font-family:\; times;">)</span><span\; style="font-family:\; times;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">1</span>}$$

$${\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">cos</span>}<span\; style="font-family:\; times;"></span>}^{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">2</span>}}<span\; style="font-family:\; times;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">𝑥</span>}<span\; style="font-family:\; times;">)</span><span\; style="font-family:\; times;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">1</span>}<span\; style="font-family:\; times;">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">9</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">25</span>}}$$

$${\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">cos</span>}<span\; style="font-family:\; times;"></span>}^{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">2</span>}}<span\; style="font-family:\; times;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">𝑥</span>}<span\; style="font-family:\; times;">)</span><span\; style="font-family:\; times;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">16</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">25</span>}}$$

$$\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">cos</span>}<span\; style="font-family:\; times;"></span><span\; style="font-family:\; times;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">𝑥</span>}<span\; style="font-family:\; times;">)</span><span\; style="font-family:\; times;">=</span><span\; style="font-family:\; times;">\pm </span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">4</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; times;">5</span>}}$$

Karena $𝑥$ berada di kuadran I, di mana cosinus positif

cos(x)=54​

Subtitusi Trogonometri

Fungsi trigonometri diganti untuk menghitung hasil ekspresi lainnya. Ini dikenal sebagai substitusi trigonometri. Ini digunakan untuk evaluasi fungsi reguler dan integral juga dapat disederhanakan menggunakan metode substitusi ketika ekspresi dibentuk menggunakan radikal. Selain itu, antiturunan dapat dengan mudah diselesaikan sebelum menerapkan batas integrasi, dan oleh karena itu, prosesnya diperkuat menggunakan substitusi trigonometri. 

Contoh