DERET FOURIER

Deret Fourier

Deret Fourier adalah perluasan fungsi periodik f(x) dalam jumlah sinus dan cosinus yang tak terhingga. Deret Fourier memanfaatkan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus.

Deret Laurent menghasilkan Deret Fourier

Hal yang sulit untuk dipahami dan/atau dimotivasi adalah kenyataan bahwa fungsi periodik sembarang memiliki representasi deret Fourier. Pada bagian ini, kami membuktikan bahwa fungsi analitik periodik memiliki representasi seperti itu menggunakan ekspansi Laurent.

Catatan :

Untuk mencari deret Fourier, cukup menghitung integral yang menghasilkan koefisien a 0 , a n , dan b n dan memasukkannya ke dalam rumus deret besar.

Biasanya, f(x) akan terdefinisi sedikit demi sedikit.

Keuntungan besar deret Fourier dibandingkan deret Taylor: fungsi f(x) dapat mempunyai diskontinuitas.

Rumus Deret Fourier

Rumus deret fourier fungsi f(x) pada interval [-L, L], yaitu -L ≤ x ≤ L diberikan oleh:

Contoh :

Tentukan deret Fourier dari fungsi f(x) = 1 – x 2 pada interval [-1, 1].

Diberikan,

Persamaan f(x) = 1 – x 2 ; [-1, 1]

Kita mengetahui bahwa deret fourier dari fungsi f(x) pada interval [-L, L], yaitu -L ≤ x ≤ L ditulis sebagai:







Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PENGINTEGRALAN FUNGSI RASIONAL

Gambar
Pengintegralan Fungsi Rasional Mengintegralkan fungsi rasional merupakan salah satu keterampilan penting dalam kalkulus. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai rasio (pecahan) dari dua polinomial. Dalam panduan ini, kita akan membahas teknik-teknik utama yang digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasional. 1. Decomposisi Pecahan Parsial Decomposisi pecahan parsial adalah metode yang digunakan untuk memecah fungsi rasional menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana yang lebih mudah diintegralkan. 2. Pengintegralan Fungsi Sederhana Setelah fungsi rasional dipecah menjadi pecahan parsial, langkah selanjutnya adalah mengintegralkan masing-masing pecahan parsial tersebut 3. Teknik Lanjutan Selain dekomposisi pecahan parsial, ada beberapa teknik lanjutan yang dapat digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasiona Contoh Faktor penyebut Tulis pecahan persial Sehingga, A + B = 2 2 𝐴 − 3 𝐵 = 1 2 A − 3 B = 1 Di peroleh,
Baca selengkapnya

SISTEM KOORDINAT POLAR

Gambar
  Koordinat polar adalah cara penentuan posisi titik  P  dalam variabel  r  dan  θ  dalam pasangan (  r ,  θ  ). Karena ada beberapa analisis geometri yang lebih mudah jika dilakukan dalam koordinat polar ketimbang koordinat kartesius. Berikut contoh notasi titik dan posisinya dalam koordinat polar. Persamaan Polar Untuk menggambarkan kurva persamaan polar dalam kordinat, maka dapat dialakukan dalam 2 langkah penting, yaitu membuat tabel untuk mengetahui titik koordinat, kemudian menggambarkannya di dalam koordinat polar. Berikut 2 contoh persamaan polar dan langkah menggambarnya. Transformasi Koordinat contoh 1 : ubah dari koordinat titik  P  dari polar ke kartesius dan sebaliknya contoh : 2 tunjukkan bahwa persamaan-persamaan ini adalah lingkaran dan parabola Solusi : Gambar lain yang juga bisa digambar di koordinat polar adalah garis, lingkaran dan konik Contoh 5 :
Baca selengkapnya