FUNGSI DUA PEUBAH

Fungsi Dua Peubah

$f$Fungsi f merupakan fungsi dua peubah jika $f$ memetakan pasangan dua buah bilangan real $(x,y)\in D_f\subseteq R^2$ ke suatu bilangan real $f(x,y)$.

Himpunan $D_f$ disebut dengan domain atau daerah asal fungsi dan himpunan semua nilai $f(x,y)$, dengan $(x,y)\in D_f$ disebut dengan daerah hasil (range) $f$, dan dinotasikan dengan $R_f$ (Gambar 1). Jika daerah asal fungsi tidak diperinci, kita ambil D berupa daerah asal mulanya (natural domain), yakni himpunan semua titik $(x,y)$ pada bidang di mana aturan fungsi berlaku dan menghasilkan suatu bilangan riil.

Diperhatikan bahwa untuk mempelajari fungsi dua peubah, terlebih dahulu diharapkan dapat mempelajari sifat-sifat bilangan real dan fungsi satu peubah. 

Contoh 1:

Dalam bidang xy, buatlah grafik daerah asal mula untukPenyelesaian:
Agar aturan ini bermakna, kita harus mengeluarkan $($$x$$,$$y$$)$$:$$y$$>$$x^{}$${}^{}$$(x,y):y>x^2$ dan titik $($$0$$,$$1$$)$$(0,1)$. Daerah asal yang dihasilkan dapat Anda lihat dalam Gambar 2.Gambar 2.

Contoh 2:

Diberikan fungsi dua peubah $f(x,y)=\sqrt{(x-y)}$. Domain fungsi $f$ tersebut adalah

Penyelesaian:

Lebih lanjut, range fungsi $f$ adalah

Contoh 3:

Diberikan fungsi dua peubah $g(x,y)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}}$.    Domain fungsi g tersebut adalah

Penyelesaian:

Lebih lanjut, range fungsi $g$ adalah