LUAS DAN VOLUME KURVA DI KOORDINAT POLAR

 Menghitung Luas Daerah Pada Koordinat Polar


  Sistem Koordinat Polar dalam matematika adalah sistem koordinat dua dimensi yang
mana setiap titik dalam bidang datar ditentukan oleh sebuah sudut (0) dan sebuah jarai
bertanda (r). Kurva Polar. Fungsi Polar dapat dibuat dengan mendefinisikan r sebagai fungsi dari 0. Kurva yang dihasilkan dari penggambaran titik{itik yang memenuhi
persamaan dalam bidang koordinat polar dinamakan Kurva Polar. Beberapia tipe kurva
polar antara lain: limacon, lemniscate, rose curye, cardioid, dan spiral.
Pengitungan luas daerah di dalam kurva polar merupakan permasalahan matematika
yang perlu diselesaikan. Perhitungan luas daerah tersebut dapat dilakukan secara analitik
maupun secara numeris. Dalam Tulisan ini akan dibahas sebuah program yang telah dibuat
untuk menyelesaikan perhitungan luas daerah di dalam kurva polar secaia komputasi
numeris.
Dari hasil beberapa percobaan yang dilakukan terhadap beberapa fungsi polar yang
diujikan, diperoleh hasil perhitungan luas secara komputasi numeris renggunikan porgram
yang dibuat mendekati hasil yang dihitung menggunakan analitic dengan error mendekati
nol.


    Contoh 1 :

    Contoh 2 :


Menghitung Volume Benda Pada Koordinat Polar

Suatu daerah di dalam r = f (θ), α ≤ θ ≤ β, diputar 360⁰ sekeliling

  • sumbu-y memberikan benda dengan volume sebesar Voy,dengan
  • sumbu-x memberikan benda dengan volume sebesar Vox,dengan




P={θ0, θ1, θ2, ..., θn} partisi pada [α,β]
Luas putaran busur lingkaran dengan panjang ri∆θi sejauh 360⁰ sekeliling sumbu-y, sebesar
2πxiri∆θi,
dengan xi=ri cosθi.
Volume benda putaran di dekati dengan volume juring lingkaran berputar. Kulit kerucut yang terjadi karena juring lingkaran berputar, yaitu kulit kerucut dengan basis jalur tadi dan tingginya ri . Dengan demikian volume yang terjadi sebesar

 Menurut definisi integral tertentu

Contoh : 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DERET FOURIER

Gambar
Deret Fourier Deret Fourier adalah perluasan fungsi periodik f(x) dalam jumlah sinus dan cosinus yang tak terhingga. Deret Fourier memanfaatkan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus. Deret Laurent menghasilkan Deret Fourier Hal yang sulit untuk dipahami dan/atau dimotivasi adalah kenyataan bahwa fungsi periodik sembarang memiliki representasi deret Fourier. Pada bagian ini, kami membuktikan bahwa fungsi analitik periodik memiliki representasi seperti itu menggunakan ekspansi Laurent. Catatan : Untuk mencari deret Fourier, cukup menghitung integral yang menghasilkan koefisien a  0  , a  n  , dan b  n  dan memasukkannya ke dalam rumus deret besar. Biasanya, f(x) akan terdefinisi sedikit demi sedikit. Keuntungan besar deret Fourier dibandingkan deret Taylor: fungsi f(x) dapat mempunyai diskontinuitas. Rumus Deret Fourier Rumus deret fourier fungsi f(x) pada interval [-L, L], yaitu -L ≤ x ≤ L diberikan oleh: Contoh : Tentukan deret Fourier dari fungsi...
Baca selengkapnya

PENGINTEGRALAN FUNGSI RASIONAL

Gambar
Pengintegralan Fungsi Rasional Mengintegralkan fungsi rasional merupakan salah satu keterampilan penting dalam kalkulus. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai rasio (pecahan) dari dua polinomial. Dalam panduan ini, kita akan membahas teknik-teknik utama yang digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasional. 1. Decomposisi Pecahan Parsial Decomposisi pecahan parsial adalah metode yang digunakan untuk memecah fungsi rasional menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana yang lebih mudah diintegralkan. 2. Pengintegralan Fungsi Sederhana Setelah fungsi rasional dipecah menjadi pecahan parsial, langkah selanjutnya adalah mengintegralkan masing-masing pecahan parsial tersebut 3. Teknik Lanjutan Selain dekomposisi pecahan parsial, ada beberapa teknik lanjutan yang dapat digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasiona Contoh Faktor penyebut Tulis pecahan persial Sehingga, A + B = 2 2 𝐴 − 3 𝐵 = 1 2 A − 3 B = 1 Di peroleh,
Baca selengkapnya

SISTEM KOORDINAT POLAR

Gambar
  Koordinat polar adalah cara penentuan posisi titik  P  dalam variabel  r  dan  θ  dalam pasangan (  r ,  θ  ). Karena ada beberapa analisis geometri yang lebih mudah jika dilakukan dalam koordinat polar ketimbang koordinat kartesius. Berikut contoh notasi titik dan posisinya dalam koordinat polar. Persamaan Polar Untuk menggambarkan kurva persamaan polar dalam kordinat, maka dapat dialakukan dalam 2 langkah penting, yaitu membuat tabel untuk mengetahui titik koordinat, kemudian menggambarkannya di dalam koordinat polar. Berikut 2 contoh persamaan polar dan langkah menggambarnya. Transformasi Koordinat contoh 1 : ubah dari koordinat titik  P  dari polar ke kartesius dan sebaliknya contoh : 2 tunjukkan bahwa persamaan-persamaan ini adalah lingkaran dan parabola Solusi : Gambar lain yang juga bisa digambar di koordinat polar adalah garis, lingkaran dan konik Contoh 5 :
Baca selengkapnya