KALKULUS

  Menghitung Luas Daerah Pada Koordinat Polar    Sistem Koordinat Polar dalam matematika adalah sistem koordinat dua dimensi yang mana setiap titik dalam bidang datar ditentukan oleh sebuah sudut (0) dan sebuah jarai bertanda (r). Kurva Polar. Fungsi Polar dapat dibuat dengan mendefinisikan r sebagai fungsi dari 0. Kurva yang dihasilkan dari penggambaran titik{itik yang memenuhi persamaan dalam bidang koordinat polar dinamakan Kurva Polar. Beberapia tipe kurva polar antara lain: limacon, lemniscate, rose curye, cardioid, dan spiral. Pengitungan luas daerah di dalam kurva polar merupakan permasalahan matematika yang perlu diselesaikan. Perhitungan luas daerah tersebut dapat dilakukan secara analitik maupun secara numeris. Dalam Tulisan ini akan dibahas sebuah program yang telah dibuat untuk menyelesaikan perhitungan luas daerah di dalam kurva polar secaia komputasi numeris. Dari hasil beberapa percobaan yang dilakukan terhadap beberapa fungsi polar yang diujikan, diperoleh...

  Koordinat polar adalah cara penentuan posisi titik  P  dalam variabel  r  dan  θ  dalam pasangan (  r ,  θ  ). Karena ada beberapa analisis geometri yang lebih mudah jika dilakukan dalam koordinat polar ketimbang koordinat kartesius. Berikut contoh notasi titik dan posisinya dalam koordinat polar. Persamaan Polar Untuk menggambarkan kurva persamaan polar dalam kordinat, maka dapat dialakukan dalam 2 langkah penting, yaitu membuat tabel untuk mengetahui titik koordinat, kemudian menggambarkannya di dalam koordinat polar. Berikut 2 contoh persamaan polar dan langkah menggambarnya. Transformasi Koordinat contoh 1 : ubah dari koordinat titik  P  dari polar ke kartesius dan sebaliknya contoh : 2 tunjukkan bahwa persamaan-persamaan ini adalah lingkaran dan parabola Solusi : Gambar lain yang juga bisa digambar di koordinat polar adalah garis, lingkaran dan konik Contoh 5 :

  Integral Tak Wajar  Dalam   mendefinisikan   integral   tentu  ò    f   ( x ) dx   sebagai   limit   jumlah Reimann   ada   dua   syarat   yang   harus   dipenuhi,   yaitu   :           a.      Batas   pengintegralan   berhingga                     b.      Integran(f(x))   berhingga   pada   selang   [a,b] Jika   paling   kurang   salah   satu   syarat   diatas   tidak   dipenuhi   maka   integral   tentu   disebut   integral   tak Jenis-jenis   integral tak   wajar               a.      Integral   tak   wajar   dengan   batas   pengintegralan   tak   h...

   Pengintegralan Fungsi Rasional Dari Sinus Dan Cosinus     ò   sin   n   x   dx,   ò   cos   n   x   dx Jika n bilangan bulat positif ganjil, maka keluarkan faktor sin x atau cos x dan kemudian gunakan kesamaan Sin   2   x   +   cos   2   x   =   1. Jika   n   bilangan   bulat   positif   genap,   maka   gunakan   rumus   setengah   sudut Contoh : 1.       ò   sin   5   x   dx           =   ò   sin  4   x   sin   x   dx =   -   ò   (1  -   cos   2   x) 2   d(cos   x) =   -   ò   (1  -   2   cos   2   x   +   cos   4   x)   d(cos   x) =   -   cos x   + 2/3  cos   3 ...

Pengintegralan Fungsi Rasional Mengintegralkan fungsi rasional merupakan salah satu keterampilan penting dalam kalkulus. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai rasio (pecahan) dari dua polinomial. Dalam panduan ini, kita akan membahas teknik-teknik utama yang digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasional. 1. Decomposisi Pecahan Parsial Decomposisi pecahan parsial adalah metode yang digunakan untuk memecah fungsi rasional menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana yang lebih mudah diintegralkan. 2. Pengintegralan Fungsi Sederhana Setelah fungsi rasional dipecah menjadi pecahan parsial, langkah selanjutnya adalah mengintegralkan masing-masing pecahan parsial tersebut 3. Teknik Lanjutan Selain dekomposisi pecahan parsial, ada beberapa teknik lanjutan yang dapat digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasiona Contoh Faktor penyebut Tulis pecahan persial Sehingga, A + B = 2 2 𝐴 − 3 𝐵 = 1 2 A − 3 B = 1 Di peroleh,