INTEGRAL TAK TENTU, INTEGRAL TENTU

Integral Tak Tentu, Integral Tentu

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu (indefinite integral) adalah integral yang tidak memiliki batas-batas nilai tertentu, sehingga hanya diperoleh fungsi umumnya saja disertai suatu konstanta C. Setiap bentuk operasi matematis pasti memiliki operasi kebalikan atau invers, seperti penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, akar dan pangkat. Kebalikan itu juga berlaku pada turunan, di mana kebalikan dari turunan adalah integral. Saat belajar turunan, pasti kamu akan mendapatkan penulisan suatu fungsi disertai tanda petik, seperti f’(x), kan? Arti f’(x) adalah turunan dari fungsi f(x). Lantas, bagaimana cara mendapatkan f(x) jika yang diketahui f’(x)? Nah, f(x) bisa diketahui dengan cara mengintegralkan fungsi f’(x) terhadap dx. Lambang integral menyerupai huruf “S”. 

Contoh

𝑓(𝑥)=3𝑥2−2𝑥+1

Pertama tuliskan integral tak tentu, lalu pisahkan integral menjadi beberapa bagian lebih sederhana. Dengan menggunakan rumus X pangkat n diatambah dengan konstanta C, sehingga mendapatkan hasil seperti diatas dengan menggabungkan integral dan rumus tersebut.

Integral Tentu

Integral tentu (definite integral) adalah integral yang memiliki batas-batas nilai tertentu, sehingga hasil akhirnya bisa ditentukan secara pasti. Batas-batas nilai itu merupakan nilai variabel dari fungsi yang telah diintegralkan. Dalam Matematika, integral tentu bisa dimanfaatkan untuk mencari luasan di bawah kurva, volume benda putar yang dibatasi oleh titik-titik tertentu, luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertentu, dan masih banyak lainnya.

Contoh 


Tentukan fungsi yang akan diintegralkan, buatlah antiturunan dari fungsi integral sehingga mendapatkan x pangkat 3, x pangkat 2, dan x. Lalu gabungkan dengan menggunakan konstanta, setelah itu evaluasi antiturunan pada batas-batas integral dengan x=4, dan x=1 apabilah sudah di temukan hutinglah hasilnya dengan rumus pengurangan.

Sekian dari materi Integral Tak Tentu, Integral Tentu semoga dipahami, dan sampai jumpa di materi selanjutnya.






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DERET FOURIER

Gambar
Deret Fourier Deret Fourier adalah perluasan fungsi periodik f(x) dalam jumlah sinus dan cosinus yang tak terhingga. Deret Fourier memanfaatkan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus. Deret Laurent menghasilkan Deret Fourier Hal yang sulit untuk dipahami dan/atau dimotivasi adalah kenyataan bahwa fungsi periodik sembarang memiliki representasi deret Fourier. Pada bagian ini, kami membuktikan bahwa fungsi analitik periodik memiliki representasi seperti itu menggunakan ekspansi Laurent. Catatan : Untuk mencari deret Fourier, cukup menghitung integral yang menghasilkan koefisien a  0  , a  n  , dan b  n  dan memasukkannya ke dalam rumus deret besar. Biasanya, f(x) akan terdefinisi sedikit demi sedikit. Keuntungan besar deret Fourier dibandingkan deret Taylor: fungsi f(x) dapat mempunyai diskontinuitas. Rumus Deret Fourier Rumus deret fourier fungsi f(x) pada interval [-L, L], yaitu -L ≤ x ≤ L diberikan oleh: Contoh : Tentukan deret Fourier dari fungsi...
Baca selengkapnya

PENGINTEGRALAN FUNGSI RASIONAL

Gambar
Pengintegralan Fungsi Rasional Mengintegralkan fungsi rasional merupakan salah satu keterampilan penting dalam kalkulus. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai rasio (pecahan) dari dua polinomial. Dalam panduan ini, kita akan membahas teknik-teknik utama yang digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasional. 1. Decomposisi Pecahan Parsial Decomposisi pecahan parsial adalah metode yang digunakan untuk memecah fungsi rasional menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana yang lebih mudah diintegralkan. 2. Pengintegralan Fungsi Sederhana Setelah fungsi rasional dipecah menjadi pecahan parsial, langkah selanjutnya adalah mengintegralkan masing-masing pecahan parsial tersebut 3. Teknik Lanjutan Selain dekomposisi pecahan parsial, ada beberapa teknik lanjutan yang dapat digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasiona Contoh Faktor penyebut Tulis pecahan persial Sehingga, A + B = 2 2 𝐴 − 3 𝐵 = 1 2 A − 3 B = 1 Di peroleh,
Baca selengkapnya

SISTEM KOORDINAT POLAR

Gambar
  Koordinat polar adalah cara penentuan posisi titik  P  dalam variabel  r  dan  θ  dalam pasangan (  r ,  θ  ). Karena ada beberapa analisis geometri yang lebih mudah jika dilakukan dalam koordinat polar ketimbang koordinat kartesius. Berikut contoh notasi titik dan posisinya dalam koordinat polar. Persamaan Polar Untuk menggambarkan kurva persamaan polar dalam kordinat, maka dapat dialakukan dalam 2 langkah penting, yaitu membuat tabel untuk mengetahui titik koordinat, kemudian menggambarkannya di dalam koordinat polar. Berikut 2 contoh persamaan polar dan langkah menggambarnya. Transformasi Koordinat contoh 1 : ubah dari koordinat titik  P  dari polar ke kartesius dan sebaliknya contoh : 2 tunjukkan bahwa persamaan-persamaan ini adalah lingkaran dan parabola Solusi : Gambar lain yang juga bisa digambar di koordinat polar adalah garis, lingkaran dan konik Contoh 5 :
Baca selengkapnya