KALKULUS

Deret Fourier Deret Fourier adalah perluasan fungsi periodik f(x) dalam jumlah sinus dan cosinus yang tak terhingga. Deret Fourier memanfaatkan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus. Deret Laurent menghasilkan Deret Fourier Hal yang sulit untuk dipahami dan/atau dimotivasi adalah kenyataan bahwa fungsi periodik sembarang memiliki representasi deret Fourier. Pada bagian ini, kami membuktikan bahwa fungsi analitik periodik memiliki representasi seperti itu menggunakan ekspansi Laurent. Catatan : Untuk mencari deret Fourier, cukup menghitung integral yang menghasilkan koefisien a  0  , a  n  , dan b  n  dan memasukkannya ke dalam rumus deret besar. Biasanya, f(x) akan terdefinisi sedikit demi sedikit. Keuntungan besar deret Fourier dibandingkan deret Taylor: fungsi f(x) dapat mempunyai diskontinuitas. Rumus Deret Fourier Rumus deret fourier fungsi f(x) pada interval [-L, L], yaitu -L ≤ x ≤ L diberikan oleh: Contoh : Tentukan deret Fourier dari fungsi...

    Turunan Parsial Kita sering mendengar turunan parsial dalam pelajaran matematika tingkat lanjut. Apa arti sederhana dari turunan parsial. Untuk lebih mudah mengerti, kita bahas dari kata ‘parsial’ terlebih dahulu. Parsial secara umum berasal dari kata part dalam bahasa Inggris yang artinya bagian. Jadi, turunan parsial adalah sebuah perubahan nilai dari suatu fungsi yang mempunyai 2 variabel atau lebih secara sebagian atau tidak seluruhnya dan diturunkan satu-satu. Jika pada fungsi z = f(x,y) kita turunkan terhadap variabel x maka y akan dianggap sebagai konstanta dan bisa disebut kita mencari turunan parsial z terhadap x. 1. Fungsi dua peubah atau lebih Fungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinyatakan dalam bentuk eksplisit, maka penulisannya secara umum dinyatakan dalam bentuk z = F(x,y). Sebaliknya jika fungsi dua peubah dinyatakan dalam bentuk implisit, maka penulisannya dinyatakan dalam bentuk F(x,y,z) ...

Fungsi Dua Peubah f Fungsi f merupakan fungsi dua peubah jika  f f  memetakan pasangan dua buah bilangan real  ( x , y ) ∈ D f ⊆ R 2 ( x , y ) ∈ D f ⊆ R 2  ke suatu bilangan real  f ( x , y ) f ( x , y ) . Himpunan  D f D f  disebut dengan domain atau daerah asal fungsi dan himpunan semua nilai  f ( x , y ) f ( x , y ) , dengan  ( x , y ) ∈ D f ( x , y ) ∈ D f  disebut dengan daerah hasil (range)  f f , dan dinotasikan dengan  R f R f  (Gambar 1). Jika daerah asal fungsi tidak diperinci, kita ambil D berupa daerah asal mulanya (natural domain), yakni himpunan semua titik  ( x , y ) ( x , y )  pada bidang di mana aturan fungsi berlaku dan menghasilkan suatu bilangan riil. Diperhatikan bahwa untuk mempelajari fungsi dua peubah, terlebih dahulu diharapkan dapat mempelajari sifat-sifat bilangan real dan fungsi satu peubah.   Contoh 1: Dalam bidang xy, buatlah grafik daerah asal mula untuk Penyelesaian: Agar atur...