TRANSFORMASI LAPLACE

Transformasi Laplace

Transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier. Dengan menggunakan transformasi Laplace, dapat diubah beberapa fungsi umum seperti fungsi sinusoida, fungsi sinusoida teredam, dan fungsi eksponensial menjadi fungsi-fungsi aljabar variabel kompleks . Bila persamaan aljabar dalam  dipecahkan, maka penyelesaian dari persamaan diferensial (transformasi Laplace balik dari variabel tidak bebas) dapat diperoleh dengan menggunakan tabel transformasi Laplace. 

Secara sederhana prosedur dasar pemecahan menggunakan metode transformasi Laplace adalah:
  • Persamaan diferensial yang berada dalam kawasan waktu (t), ditransformasikan ke kawasan frekuensi (s) dengan transformasi Laplace. Untuk mempermudah proses transformasi dapat digunakan tabel transformasi laplace. 
  • Persamaan yang diperoleh dalam kawasan s tersebut adalah persamaan aljabar dari variabel s yang merupakan operator Laplace. 
  • Penyelesaian yang diperoleh kemudian ditransformasi-balikkan ke dalam kawasan waktu.
  • Hasil transformasi balik ini menghasilkan penyelesaian persamaan dalam kawasan waktu.   
Secara umum Transformasi Laplace digunakan mentransformasikan sinyal atau sistem dari kawasan waktu ke kawasan-s.

Contoh :




  

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DERET FOURIER

Gambar
Deret Fourier Deret Fourier adalah perluasan fungsi periodik f(x) dalam jumlah sinus dan cosinus yang tak terhingga. Deret Fourier memanfaatkan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus. Deret Laurent menghasilkan Deret Fourier Hal yang sulit untuk dipahami dan/atau dimotivasi adalah kenyataan bahwa fungsi periodik sembarang memiliki representasi deret Fourier. Pada bagian ini, kami membuktikan bahwa fungsi analitik periodik memiliki representasi seperti itu menggunakan ekspansi Laurent. Catatan : Untuk mencari deret Fourier, cukup menghitung integral yang menghasilkan koefisien a  0  , a  n  , dan b  n  dan memasukkannya ke dalam rumus deret besar. Biasanya, f(x) akan terdefinisi sedikit demi sedikit. Keuntungan besar deret Fourier dibandingkan deret Taylor: fungsi f(x) dapat mempunyai diskontinuitas. Rumus Deret Fourier Rumus deret fourier fungsi f(x) pada interval [-L, L], yaitu -L ≤ x ≤ L diberikan oleh: Contoh : Tentukan deret Fourier dari fungsi...
Baca selengkapnya

PENGINTEGRALAN FUNGSI RASIONAL

Gambar
Pengintegralan Fungsi Rasional Mengintegralkan fungsi rasional merupakan salah satu keterampilan penting dalam kalkulus. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai rasio (pecahan) dari dua polinomial. Dalam panduan ini, kita akan membahas teknik-teknik utama yang digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasional. 1. Decomposisi Pecahan Parsial Decomposisi pecahan parsial adalah metode yang digunakan untuk memecah fungsi rasional menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana yang lebih mudah diintegralkan. 2. Pengintegralan Fungsi Sederhana Setelah fungsi rasional dipecah menjadi pecahan parsial, langkah selanjutnya adalah mengintegralkan masing-masing pecahan parsial tersebut 3. Teknik Lanjutan Selain dekomposisi pecahan parsial, ada beberapa teknik lanjutan yang dapat digunakan untuk mengintegralkan fungsi rasiona Contoh Faktor penyebut Tulis pecahan persial Sehingga, A + B = 2 2 𝐴 − 3 𝐵 = 1 2 A − 3 B = 1 Di peroleh,
Baca selengkapnya

FUNGSI DUA PEUBAH

Gambar
Fungsi Dua Peubah f Fungsi f merupakan fungsi dua peubah jika  f f  memetakan pasangan dua buah bilangan real  ( x , y ) ∈ D f ⊆ R 2 ( x , y ) ∈ D f ⊆ R 2  ke suatu bilangan real  f ( x , y ) f ( x , y ) . Himpunan  D f D f  disebut dengan domain atau daerah asal fungsi dan himpunan semua nilai  f ( x , y ) f ( x , y ) , dengan  ( x , y ) ∈ D f ( x , y ) ∈ D f  disebut dengan daerah hasil (range)  f f , dan dinotasikan dengan  R f R f  (Gambar 1). Jika daerah asal fungsi tidak diperinci, kita ambil D berupa daerah asal mulanya (natural domain), yakni himpunan semua titik  ( x , y ) ( x , y )  pada bidang di mana aturan fungsi berlaku dan menghasilkan suatu bilangan riil. Diperhatikan bahwa untuk mempelajari fungsi dua peubah, terlebih dahulu diharapkan dapat mempelajari sifat-sifat bilangan real dan fungsi satu peubah.   Contoh 1: Dalam bidang xy, buatlah grafik daerah asal mula untuk Penyelesaian: Agar atur...
Baca selengkapnya